Enunciado

O gráfico da velocidade de um carro em aceleração a partir do repouso até uma velocidade de 120   k m / h em um período de 30   segundos é mostrado. Estime a distância percorrida durante esse período.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos dá um gráfico de velocidade em função do tempo que representa um carro saindo do repouso e acelerando até 120   k m / h   em um período de 30 segundos:

Com base nesse gráfico temos que estimar a distância percorrida pelo carro no intervalo de tempo 0 ≤ t < 30 .

Olhando pro gráfico vemos que a função é crescente, então usando os pontos extremos esquerdos de cada intervalo, temos uma subestimativa, e usando pontos extremos direitos, temos uma superestimativa.

Vamos pegar os pontos médios então!

Passo 2

Para resolver esse problema, podemos considerar 6 intervalos de tempo Δ t = 5   s   e fazer:

d = M 6 = ∑ i = 1 6 v t i * ∆ t

Onde t i * é o ponto médio de cada intervalo e d é a distância. O problema aqui é que a nossa velocidade está em k m / h enquanto o tempo esta em segundo. Sabemos que:

Δ t = 5   s ∴

Δ t = 5 3600 h ∴

Δ t = 1 720 h

Então:

d = M 6 ∴

d = 1 720 ∑ i = 1 6 v t i * ∆ t

Passo 3

Pegando os pontos médios de cada intervalo temos:

M 6 = 1 720 v 2.5 + v 7.5 + v 12.5 + v 17.5 + v 22.5 + v ( 27.5 )

Nessa questão a gente vai precisar estimar alguns pontos, então eu vou trazer o gráfico mais pra pertinho:

Substituindo:

M 6 = 1 720 31,25 + 66 + 88 + 103.5 + 113.75 + 119.25 ∴

M 6 = 1 720 521.75 ∴

M 6 ≈ 0.725 k m

Então:

d = 0,725   k m = 725   m

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

d = 725   m

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