Enunciado

A leitura do velocímetro de uma motocicleta em intervalos de   12 segundos é mostrada na tabela a seguir.

(a) Estime a distância percorrida pela motocicleta durante esse período, usando a velocidade no começo dos intervalos de tempo.

(b) Dê outra estimativa utilizando a velocidade no fim dos intervalos de tempo.

(c) As estimativas feitas nas partes (a) e (b) são estimativas superior e inferior? Explique.

Passo 1

Opa! Bora pra mais uma questão?!

O enunciado nos dá uma tabela com dados velocidade de uma moto em intervalos de tempo de 12   s .

A primeira coisa que temos que fazer é estimar a distância percorrida pela motocicleta durante esse período. Considerando a velocidade em cada intervalo constante, a distância pode ser calculada por:

d = v × Δ t

Observando a tabela acima podemos perceber que temos 5 intervalos, podemos então dizer que:

d ≈ d 1 + d 2 + d 3 + d 4 + d 5

d ≈ v 1 × Δ t + v 2 × Δ t + v 3 × Δ t + v 4 × Δ t + v 5 × Δ t

Como Δ t é sempre igual, temos:

d ≈ ∆ t v 1 + v 2 + v 3 + v 4 + v 5

Veja só! 😇

Passo 2

Substituindo os valores dados na tabela, temos

d ≈ 12 9,1 + 8,5 + 7,6 + 6,7 + 7,3

d = 470,4   m / s

Repara que a velocidade 8,2   m / s não entrou pois estamos usando a velocidade do início dos intervalos.

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 3

Na letra b temos que fazer a mesma coisa, só que dessa vez vamos usar a velocidade do fim dos intervalos. Portanto:

d ≈ ∆ t v 2 + v 3 + v 4 + v 5 + v 6

Substituindo:

d ≈ 12 8,5 + 7,6 + 6,7 + 7,3 + 8,2

d = 459,6   m / s

Bacana, não é? 😎

Passo 4

Finalmente, pra acabar! Temos que analisar as estimativas feitas e dizer se o valor delas é maior ou menor do que a “distância real”. Vamos dar uma outra olhadinha na tabela:

Se a velocidade fosse uma função crescente, então a estimativa usando valores iniciais seria uma inferior, visto que a gente sempre estaria pegando os menores valores e a estimativa da letra b seria superior.

Seguindo o mesmo raciocínio, se v fosse uma função decrescente teríamos uma estimativa superior em a e inferior em b .

Só que analisando os dados da tabela acima não conseguimos identificar a função v nem como crescente nem como decrescente. Assim não podemos dizer que as estimativas são superiores nem inferiores.

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

  1. 470,4 m
  2. 459,6 m
  3. As estimativas não são nem superiores nem inferiores desde que v não é uma função nem crescente nem decrescente de t .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.) ∫ 4
Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.) ∫ 0
Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.) ∫ 0
Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.) ∫ 0
Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.) ∫ 1