Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 4.8 - Ex. 89

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desse livro

Qual dos gráficos a seguir mostra a solução do problema de valor inicial

d y d x = 2 x ,           y = 4   q u a n d o   x = 1 ?

Justifique sua resposta.

Passo 1

O primeiro passo que pode ser feito para descobrir qual gráfico representa a solução do P.V.I. é integrar a expressão diferencial que o enunciado nos dá. Assim, o resultado da integral irá nos dar a função primitiva da derivada que será a equação da curva mostrada no gráfico.

Passo 2

Passo 3

Portanto,

d y d x = 2 x   → d y = 2 x d x

y = ∫ 2 x d x = x 2 + C

Passo 4

O exercício nos dá uma condição inicial na qual diz que y = 4 quando x = 1 . Com esses valores é possível descobrir o valor da constante e, assim, saber qual é a equação do gráfico correto. Logo:

y = x 2 + C

4 = 1 2 + C   ∴   C = 3

Então, a equação correta é y = x ² + 3 .

Resposta

O gráfico representado pela equação encontrada é o ( b ) .

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