13) ∫ 1 x 2 + 5 d x  

Passo 1

I = ∫ 1 x 2 + 5 d x  

Analisando a integral, podemos pensar em dividir em frações parciais, mas as raízes dessa equação são complexas. Então vamos tentar outra coisa!

Colocando o 5 em evidencia:

I = ∫ 1 5 ⋅ x 2 5 + 1 d x = 1 5 ⋅ ∫ 1 x 2 5 + 1 d x = 1 5 ⋅ ∫ 1 x 5 2 + 1 d x  

Passo 2

Pra facilitar, podemos fazer a seguinte substituição:

u = x 5  

Derivando,

d u = d x 5

Logo,

I = 1 5 ⋅ ∫ 1 u 2 + 1 ⋅ 5   d u = 5 5 ⋅ ∫ d u 1 + u 2  

Não esquece: ∫ d u 1 + u 2 = arctan ⁡ u + c

Passo 3

Agora vamos finalizar!

I = 5 5 ∫ d u 1 + u 2 =   5 5 ⋅ arctan ⁡ u + c

Voltando para x :

I = 5 5 ⋅ arctan ⁡ x 5 + c

Resposta

5 5 ⋅ arctan ⁡ x 5 + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados