g) ∫ 2 x + 3 x + 1 d x

Passo 1

Podemos fazer um truque que usamos em diversas questões, olha só:

I = ∫ 2 x + 3 x + 1 d x

Vamos tentar fazer alguma coisa com o numerador pra ajudar a gente!

2 x + 3 x + 1 = 2 x + 2 + 1 x + 1

Viu que podemos escrever desse jeito?!

2 x + 2 + 1 x + 1 = 2 x + 2 x + 1 + 1 x + 1 = 2 + 1 x + 1

Não esquece: ∫ 1 x d x = ln ⁡ x + c

Passo 2

Então nossa integral vai ficar assim:

I = ∫ 2 x + 3 x + 1 d x = ∫ ( 2 + 1 x + 1 ) d x

Dividindo em duas partes:

I = ∫ 2   d x + ∫ 1 x + 1 d x

Agora vamos resolver cada uma individualmente!

I 1 = 2 ⋅ ∫ d x = 2 x + c 1

I 2 = ∫ 1 x + 1 d x = ∫ 1 x + 1 d x = ln ⁡ x + 1 + c 2

Passo 3

Agora vamos juntar as duas integrais!

I 1 = 2 x + c 1

I 2 = ln ⁡ x + 1 + c 2

I = I 1 + I 2 = 2 x + c 1 + ln ⁡ x + 1 + c 2

Além disso, podemos juntar as duas constantes!

I = 2 x + ln ⁡ x + 1 + c

Resposta

2 x + ln ⁡ x + 1 + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados