a) ∫ c o t g x d x = l n | s e n ( x ) | + c

Passo 1

∫ c o t g x d x = l n | s e n ( x ) | + c

Para verificarmos que a expressão acima é verdadeira, basta derivamos o resultado da nossa integral e derivarmos, se for igual ao que queremos integrar, então é verdade!

Passo 2

Agora vamos verificar!

Lembrete: Nesse momento, é importante não esquecer da regra da cadeia.

I = ln ⁡ s e n x + c

Derivando:

I ' = 1 s e n x ⋅ s e n x ' + 0 = 1 s e n x ⋅ cos ⁡ x

Passo 3

Portanto, temos:

I ' = cos ⁡ x s e n x d x = c t g x

Como I ' deu igual ao que queremos integra, então a expressão é verdadeira!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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