A fórmula MathML fornecida contém apenas um espaço em branco, portanto não há uma fórmula matemática a ser reescrita. Se a ideia é representar um espaço ou uma ausência de fórmula, não há nada a ser transcrito. Se houver um erro na entrada e você está aguardando que uma fórmula específica seja escrita, por favor, verifique a entrada. Calcule ∫ c o t g n x d x = - c o t g n - 1 x n - 1 - ∫ c o t g n - 2 x d x Passo 1Temos que verificar a integral ∫ c o t g n x d x = - c o t g n - 1 x n - 1 - ∫ c o t g n - 2 x d x Passo 2O primeiro passo é fazer o seguinte protuto c o t g n x = c o t g n - 2 x c o t g 2 x Onde c o t g 2 x = c o s e c 2 x - 1 Agora temos ∫ c o t g n - 2 x c o s e c 2 x - ∫ c o t g n - 2 x d x Fazendo integral por partes u ' = c o s e c 2 x v = c o t g n - 2 u = - c o t g x v ' = n - 2 c o t g n - 3 x c o s e c 2 x Onde ∫ v u ' = u v - ∫ v ' u substituindo ∫ c o t g n - 2 x c o s e c 2 x d x = = - c o t g x c o t g n - 2 - ∫ n - 2 c o t g n - 3 x c o s e c 2 x c o t g x d x Fazendo agora a integral ∫ n - 2 c o t g n - 3 x c o s e c 2 x c o t g x d x = - ( n - 2 ) ∫ c o t g n - 2 x c o s e c 2 x d x Passo 3Logo ficamos com a integral completa ∫ c o t g n - 2 x c o s e c 2 x - ∫ c o t g n - 2 x d x = - c o t g n - 1 - ( n - 2 ) ∫ c o t g n - 2 x c o s e c 2 x d x Onde c o t g 2 x + 1 = c o s e c 2 x ∫ c o t g n - 2 x c o t g 2 x + 1 - ∫ c o t g n - 2 x d x = - c o t g n - 1 - ( n - 2 ) ∫ c o t g n - 2 x ( c o t g 2 x + 1 ) x d x Simplificando ∫ c o t g n x d x + ∫ c o t g n - 2 x d x - ∫ c o t g n - 2 x d x = - c o t g n - 1 - ( n - 2 ) ∫ c o t g n x d x - ( n - 2 ) ∫ c o t g n - 2 x d x Passando + ( n - 2 ) ∫ c o t g n x d x para o outro lado ∫ c o t g n x d x + ( n - 2 ) ∫ c o t g n x d x = ∫ ( n - 1 ) c o t g n x d x Logo temos ∫ c o t g n x d x = - c o t g n - 1 n - 1 - n - 2 n - 1 ∫ c o t g n - 2 x d x RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ s e n π θ c o s π θd θ ; u = s e n π θ b ∫ 2 x + 7 x 2 + 7 x + 3 4 / 5d x ; u = x 2 + 7 x + 3Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ sin 3 θ 1 + cos 3 θd θ ; u = 1 + cos 3 θ b ∫ e x 1 + e xd x ; u = 1 + e xCalcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ 1 x 9 x 2 - 1d x ; u = 3 x b ∫ 1 x ( 1 + x )d x ; u = xCalcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ 1 x sin ( x )d x ; u = x b ∫ 3 x x 2 + 5d x ; u = 4 x 2 + 5Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ x 3 5 x 4 + 2d xVer TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integral por Substituição – u=tg(x/2)Ver exercício 12.3 - 13Ver exercício 12.10 - 2a