Enunciado

p) int ( sqrt(x) + (1)/(x^2) ) d x

Passo 1

Vamos separar essa integral em duas e integrar cada uma separadamente.

int ( sqrt(x) + (1)/(x^2) ) = int sqrt(x) d x + int (1)/(x^2) d x

Passo 2

Para resolver a primeira integral, vamos escrever a raiz quadrada de x como uma razão. Portanto,

int sqrt(x) d x = int x^(((1)/(2))) d x

Repara só esse x elevado a um expoente. A gente pode usar aquele método de integração de polinômios.

Dessa forma,

int x^(((1)/(2))) d x = (x^((1)/(2) + 1))/((1)/(2) + 1) + C = (2)/(3) x^((3)/(2)) + C

Agora vamos reescrever a segunda integral como: “x elevado a um expoente” e usar o método anterior.

Ou seja,

int (1)/(x^2) d x = int x^(- 2) d x = (x^(- 2 + 1))/((- 2 + 1)) + D = - x^(- 1) + D

Por fim, vamos unir as duas constantes C e D em uma única constante K .

Resposta

int ( sqrt(x) + (1)/(x^2) ) d x = (2)/(3) root(2)(x^3) - (1)/(x) + K

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