Enunciado

Identificar as propriedades e características das seguintes funções a partir das suas representações gráficas (domínio, conjunto imagem, raízes, máximos e mínimos, crescimento e decrescimento).

f x = - x 2 + 4 x - 1

Passo 1

Beleza, vamos ver o gráfico primeiro:

Passo 2

Daí a gente tira as informações pedidas:

  • Domínio: não tem restrição. D = I R .
  • Imagem: Temos um ponto máximo em y = 3 , então a imagem é: I = ( - ∞ ,   3 ] .
  • Raízes: São os pontos onde cortam o eixo x , nesse caso: x = 2 - 3     e     x = 2 + 3 .
  • Máximos e mínimos: Essa função só tem um máximo que é o ponto ( 2,3 ) . Não possui mínimo.
  • Crescimento e decrescimento: A função é crescente em - ∞ ,   3 e decrescente em 3 ,   ∞ .

Resposta

Domínio: I R

Imagem: ( - ∞ ,   3 ]

Raízes: x = 2 + 3     e     x = 2 - 3 .  

Máximos e mínimos: 2,3   máximo.

Crescente: - ∞ ,   3   e   decrescente em: 3 ,   ∞ .

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