Enunciado

Identifique a superfície cuja equação é dada.

z = 4 - r^2

Passo 1

Assim como em coordenadas polares, em cilíndricas temos que

r^2 = x^2 + y^2

Substituindo na equação

z = 4 - ( x^2 + y^2 )

z = 4 - x^2 - y^2

E essa é a equação de um paraboloide que sai da altura 4 e tem concavidade negativa.

Resposta

z = 4 - x^2 - y^2

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Calcular ∭ T d V , onde T é a região limitada por x 2 + y 2 = 4 e y 2 + z 2 = 4 .
Calcular ∭ T z . d V , onde T é a região interior às superfícies z = - 1 4 ( x 2 + y 2 ) e x 2 + y 2 + z 2 = 5 .
Calcular ∭ T d V , onde T é a região limitada por x 2 + y 2 - x = 0 e x 2 + y 2 + z 2 = 1 .
Calcular ∭ T z . d V , onde T é a região interior às superfícies z = 1 4 ( x 2 + y 2 ) e x 2 + y 2 + z 2 = 5 .
Calcular ∭ T ( x 2 + y 2 ) d V , onde T é a região interior ao cilindro x 2 + y 2 = 1 e à esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 .