1.

Identifique essa Quádrica e faça seu esboço

- x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 z = 0

Resolução
2.

Identifique as superfícies quadráticas abaixo e esboce seu gráfico.

S 1 : z = 4 - 2 x 2 - 3 y 2

S 2 : z = 4 - 2 x 2 + 3 y 2

Resolução
3.

Esboce o gráfico da quádrica a seguir:

z = - ( x 2 + y 2 )

Resolução
4.

z = x 2 + y 2

Faça um esboço da superfície, destacando as curvas de interseção com os planos coordenados x = 0 , y = 0 e z = 0 .

Resolução
5.

Considere a quádrica a seguir:

x 2 + 5 y 2 = 8 z 2

Identifique a quádrica, encontre os traços, determine as seções e esboce seu gráfico.

Resolução
6.

Associe cada quádrica ao gráfico que mais se assemelha a ela:

  1. y 2 + z 2 = x 2
  2. y 2 - z 2 = x
  3. - z 2 - y 2 = x
  4. - 4 x 2 - y 2 = z
  5. x 2 + 4 z 2 = y 2

Resolução
7.

Ache a superfície de ponto P = ( x , y , z ) tais que a distância de P ao ponto ( 0,0 , 1 ) é a mesma do que a de P ao plano y = - 1 .Identifique a superfície.

Resolução
8.

Ache a superfície de ponto P = ( x , y , z ) , cuja distância ao eixo y é 2/3 da distância de P ao plano x z . Identifique a superfície.

Resolução
9.

S 1 :   2 x 2 + 3 y 2 - z 2 = 1 e S 2 :   z = x 2 + y 2

Faça um esboço das superfícies S 1 e S 2 , separadamente, destacando as curvas de interseção com os planos coordenados x = 0 , y = 0 e z = 0 .

Resolução
10.

Considere as duas superfícies dadas por 2 x + 2 y + z = 1 e x 2 + y 2 = 1 + z .

1. Esboce, separadamente, as duas superfícies, mostrando as curvas de interseção com os planos coordenados.

Resolução
11.

Considere as superfícies:

S 1 : z = 9 - x 2 - y 2

S 2 :   x 2 4 + y 2 - 2 y = 0

  1. Esboce o gráfico de S 1 e S 2 separadamente, contendo no mínimo 3 curvas com destaque.
Resolução
12.

Considere a superfície S definida por:

z = x 2 + y 2 - 3

  1. Faça um desenho da superfície, destacando as curvas de interseção com os planos

x = 0 ,   y = 0   e   z = 0

Resolução
13.

A equação 2 x - 1 2 + y - 2 2 = z 2 descreve um:

a paraboloide elíptico;

b cone

c elipsoide

d paraboloide hiperbólico

e hiperboloide

Resolução
14.

O conjunto dos pontos equidistantes do ponto ( 0 , 5,1 ) e do plano y = 3 é composto por

  1. Um elipsoide
  2. Um plano
  3. Dois planos
  4. Um hiperboloide
  5. Um paraboloide
Resolução
15.

Seja S o conjunto de pontos P em R 3 tal que a distância de P ao ponto ( 1,1 , 1 ) é a mesma que a distância de P ao plano z = 3 . Então S é:

  1. Não existe superfície S
  2. O cone x - 1 2 + y - 1 2 = z - 3 2
  3. O hiperboloide x - 1 2 + y - 1 2 - z - 3 2 = 3
  4. A esfera x - 1 2 + y - 1 2 + z - 3 2 = 3
  5. O paraboloide x - 1 2 + y - 1 2 + 4 z = 8
Resolução
16.

Considere a superfície S dada pela equação

z - x 2 + A y 2 + 2 y = 4

Para qual valor de A abaixo a superfície S é um paraboloide elíptico?

  1. A = 1 4
  2. A = - 1 4
  3. A = 0
  4. A = 2
  5. Nenhuma das demais alternativas.
Resolução
17.

A superfície de equação z 2 = x 2 4 + y 2 + 1 é:

  1. Um hiperboloide de duas folhas
  2. Um hiperboloide de uma folha
  3. Um cone elíptico
  4. Um paraboloide hiperbólico
  5. Um paraboloide elíptico
Resolução
18.

Seja S a superfície de equação x 2 - y 2 + 4 y + z = 4 . Considere as afirmativas:

  1. É um paraboloide hiperbólico e sua equação padrão é x 2 - y - 2 2 + z = 0 .
  2. É um hiperboloide de uma folha e sua equação padrão é x 2 - y - 2 2 + z = 0 .
  3. Seu gráfico é:

Assinale a opção correta, onde V é verdadeiro e F é falso:

  1. Nenhuma das demais respostas
  2. (I)F, (II)F, (III)F
  3. (I)V, (II)F, (III)V
  4. (I)F, (II)V, (III)F
  5. (I)F, (II)F, (III)V
Resolução
19.

Dentre as figuras abaixo aquelas que associam corretamente e superfície são:

a) II e IV.

b) I e II.

c) I e III.

d) III e IV.

e) I e IV.

Resolução
20.

Dentre as figuras abaixo aquelas que associam corretamente e superfície são:

a) III e IV.

b) I e II.

c) I e III.

d) II e IV.

e) I e IV.

Resolução
21.

Dentre as figuras abaixo aquelas que associam corretamente e superfície são:

a) I e IV.

b) I e II.

c) I e III.

d) II e IV.

e) III e IV.

Resolução
22.

Sejam as superfícies dadas pelas equações implícitas

x 2 4 + y 2 + z 2 = 1 .                   x - 2 2 = 4 y 2 + z 2 .

e seja E   ⊂ R 3 a região limitada pelas superfícies e que contém a origem.

a) Faça o esboço da regição E

b) Calculea seguinte integral tripla:

∭ E 3 x d x d y d z

Resolução
23.

Qual das superfícies abaixo de (I) a (V) corresponde ao gráfico da quádrica x 2 4 - y 2 9 - z 2 = 1 ?

a) III

b) II

c) I

d) IV

e) V

Resolução

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