Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 29
Identifique o tipo de seção cônica a qual a equação é dada e encontre os vértices e os focos:
29.
Passo 1
Como só há um termo elevado ao quadrado, a equação é de uma parábola (não há y elevado ao quadrado). Precisamos agora escrevê-la na forma padrão, para isso, vamos somar 3 em ambos os lados:
Tirando fator comum para completarmos quadrado para x:
Completando:
Passando y para direita e dividindo tudo por 3:
Tirando fator comum novamente para o lado direito:
Agora podemos calcular o valor de p:
Passo 2
Como tanto x quanto y estão sendo somados ou subtraídos de algum valor na equação da parábola, então ela está transladada tanto em x quanto em y, o vértice terá as seguintes coordenadas:
Passo 3
E o foco, pela sua definição (ele também estará transladado, já que toda a parábola está):