Enunciado

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desse livro

  1. Identifique os valores extremos locais das funções nos domínios dados informe onde eles ocorrem
  2. Qual dos valores extremos, se houver, é absoluto
  3. Fundamente suas conclusões como uma calculadora ou programa gráfico

f x = 2 x - x 2 - ∞ < x ≤ 2

Passo 1

a)

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de h   para encontrar os pontos críticos

f ' x = 2 - 2 x

Igualamos a zero

2 - 2 x = 0

2 ( 1 - x ) = 0

x = 1

Pontos críticos: 1

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

f 1 = 1 e f 2 = 0

Máximo local é 1 quando x = 1

Mínimo local é 0 quando x = 2

b) Nesse caso, o máximo absoluto é 1 quando x = 1 . Não há mínimo absoluto

Passo 3

  1. Segue o gráfico, feito no geogebra

Resposta

  1. Máximo local é 1 quando x = 1

Mínimo local é 0 quando x = 2

b) Nesse caso, o máximo absoluto é 1 quando x = 1 . Não há mínimo absoluto

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