Enunciado

  1. Identifique os valores extremos locais das funções nos domínios dados informe onde eles ocorrem
  2. Qual dos valores extremos, se houver, é absoluto
  3. Fundamente suas conclusões como uma calculadora ou programa gráfico

g x = x 2 - 4 x + 4         1 < x ≤ ∞

Passo 1

a)

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f   para encontrar os pontos críticos

g ' x = 2 x - 4

Igualamos a zero

2 x - 4 = 0

2 x = 4

x = 2

Ponto crítico: 2

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

g 1 = 1 e g 2 = 0

Portanto, temos:

Máximo local é 1 quando x = 1

Mínimo local é 0 quando x = 2

b) Nesse caso, não temos o máximo absoluto e o mínimo absoluto é 0 quando x = 2 .

Passo 3

  1. Segue o gráfico, feito no geogebra

Resposta

  1. Máximo local é 1 quando x = 1 ;mínimo local é 0 quando x = 2

b) Nesse caso, não temos o máximo absoluto e o mínimo absoluto é 0 quando x = 2 .

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