Enunciado

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desse livro

  1. Identifique os valores extremos locais das funções nos domínios dados informe onde eles ocorrem
  2. Qual dos valores extremos, se houver, é absoluto
  3. Fundamente suas conclusões como uma calculadora ou programa gráfico

f t = t 3 - 3 t 2     - ∞ < t ≤ 3

Passo 1

a)

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f   para encontrar os pontos críticos

f ' x = 3 t 2 - 6 t

Igualamos a zero

3 t 2 - 6 t = 0

3 t   t - 2 = 0

t = 0

t = 2

Pontos críticos: 0,2

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

f 0 = 0 ; f 2 = - 4   e   f 3 = 0

Portanto, temos:

Máximo locais são 0   0 quando t = 0   e   t = 3 .

Mínimo local é - 4 quando t = 2

b) Nesse caso, não temos o mínimo absoluto e o máximo absoluto é 0 quando t = 0 e t = 3 .

Passo 3

  1. Segue o gráfico, feito no geogebra

Resposta

  1. Máximo locais são 0   0 quando t = 0   e   t = 3 ;mínimo local é - 4 quando t = 2

b) Nesse caso, não temos o mínimo absoluto e o máximo absoluto é 0 quando t = 0 e t = 3 .

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