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Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 2 8ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 8ª Edição - James Stewart - 14.4 - 24

O índice de sensação térmica W é a temperatura que se sente quando a temperatura real for T e a velocidade do vento, v ; portanto, podemos escrever W = f T , v . A tabela de valores a seguir foi extraída da Tabela 1 da Seção 14.1.

Use essa tabela para determinar a aproximação linear da função de sensação térmica quando T estiver a - 15 ° C e v estiver próximo de 50 k m / h . Estime, a seguir, a sensação térmica quando a temperatura estiver a - 17 ° C e a velocidade do vento for de 55 k m / h .

Passo 1

Show de bola, galera! Vamos resolver essa questão em 3 passos!

Nesse primeiro passo, vamos só relembrar os conceitos principais para resolver a questão, beleza?

Como estamos procurando uma aproximação para uma função de 2 variáveis, devemos nos lembrar que essa aproximação será dada por:

f T , v ≈ f a , b + f T a , b T - a + f v a , b v - b

Show? Lembrou? De boas, né....beleza. Agora vamos relembrar o procedimento que a gente pode utilizar para calcular uma aproximação para derivada quando temos diversos valores de função apresentados igual aos que estão na tabela do enunciado.

Nesses casos, vamos fazer 2 estimas para f T ( a , b ) e f v ( a , b ) , respectivamente, e usar a média dessas estimativas como estimativa final. Ficou confuso?

Vamos fazer o seguinte:

f T , 1 a , b  estimativa 1 para  f T a , b

f T , 2 a , b  estimativa 2 para  f T a , b

f v , 1 a , b  estimativa 1 para  f v a , b

f v , 2 a , b  estimativa 2 para  f v a , b

f T a , b ≅ f T , 1 a , b + f T , 2 a , b 2

f v a , b ≅ f v , 1 a , b + f v , 2 a , b 2

Bom...melhor irmos logo fazer as contas, né

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Passo 2

f T , 1 - 15 , 5 0 = f - 1 0 , 50 ⏞ - 22 - f - 15,50 ⏞ - 29 5 = 7 5

f T , 2 - 15,50 = f - 20 , 50 ⏞ - 35 - f - 15,50 ⏞ - 29 - 5 = 6 5

f v , 1 - 15,50 = f - 15 , 6 0 ⏞ - 30 - f - 15,50 ⏞ - 29 10 = - 1 10

f v , 2 - 15,50 = f - 15 , 4 0 ⏞ - 27 - f - 15,50 ⏞ - 29 - 10 = - 2 10

Assiiimm....

f T - 15,50 ≅ f T , 1 - 15,50 + f T , 2 - 15,50 2 = 7 5 + 6 5 2 = 13 10

f v - 15,50 ≅ f v , 1 - 15,50 + f v , 2 - 15,50 2 = - 1 10 - 2 10 2 = - 3 20

Passo 3

Looogooo, voltando para a aproximação...

f T , v ≈ f - 15,50 + f T - 15,50 T + 15 + f v - 15,50 v - 5 0

f T , v ≈ - 29 + 13 10 T + 15 - 3 20 v - 5 0

Para a aproximação que queremos no enunciado:

f - 17 , 55 ≈ - 29 + 13 10 - 17 + 15 - 3 20 55 - 5 0 = - 32,35

Resposta

f T , v ≈ - 29 + 13 10 T + 15 - 3 20 v - 50

f - 17,55 ≈ - 32,35

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