Enunciado

Dê a interpretação geométrica de cada família de planos.

(a) x + y + z = c

(b) x + y + c z = 1

(c) y cos ⁡ θ + z   s e n   θ = 1

Passo 1

(a) Bom, galera. Repare que todas as curvas dessa família tem o mesmo vetor normal 1 ,   1 ,   1 . Então, todos os planos são paralelos, o que muda é só a distância até a origem, que vai depender de c .

Passo 2

(b) Aqui, perceba o seguinte: se fizermos z = 0 , teremos:

x + y + c   .   0 = 1

x + y = 1

Então, cada plano dessa família vai interceptar o plano x y ( z = 0 ) ao longo da reta x + y = 1 . Quando variarmos c , o plano vai rotacionar em torno dessa reta.

Passo 3

(c) Olhe pra equação:

y cos ⁡ θ + z   s e n   θ = 1

Repare que o vetor normal é 0 , cos ⁡ θ ,   s e n   θ , então a família só conterá planos paralelos ao eixo x , que mudarão de direção à medida que θ variar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se a , b e c não são todos nulos, mostre que a equação a x + b y + c z + d = 0 representa um plano e a ,b ,c é o vetor normal ao plano.Sugestão: Suponha a ≠ 0 e reescreva a equação na forma a x + d a
Utilize a fórmula que aparece no exercício 43 da seção 12.4 para determinar a distância do ponto à reta dada. 4,1 , - 2 ; x = 1 + t , y = 3 - 2 t ,z = 4 - 3 t
Utilize a fórmula que aparece no exercício 43 da seção 12.4 para determinar a distância do ponto à reta dada. 0,1 , 3 ; x = 2 t , y = 6 - 2 t ,z = 3 + t
Determine a distância entre os planos paralelos dados 6 z = 4 y - 2 x ,9 z = 1 - 3 x + 6 y
Determine a distância entre os planos paralelos dados 2 x - 3 y + z = 4 ,4 x - 6 y + 2 z = 3