Em qual intervalo a função h(x) = x^(-2/3) é contínua ?

Passo 1

Vendo a palavra continuidade e dando uma folheada no livro, achei uma parada massa que vai ser importante para a gente usar aqui. É um teorema que diz que uma função é continua em um ponto c quando

lim x → c ⁡   f x = f ( c )

Como a questão quer saber em quais intervalos a função é contínua, vamos considerar um ponto c qualquer e estipular condições para que funcione a igualdade, fechou? E assim, a gente vai tá determinando o intervalo.

Partxiu!

Queremos que

lim x → c ⁡   h x = f ( c )   ⟹     lim x  → c ⁡   h x =   c - 2 3  

Perceba que

l i m x → c   x - 2 3 = c - 2 3 = 1 c 2 3  

E como o nosso limite explodiria caso c = 0 , e nesse caso não satisfaria a igualdade,

c - 2 3 = f ( c )

Desde que c ≠ 0 .

Então, f é contínua, para qualquer c ≠ 0 . Ou seja, - ∞ , 0   ∪ ( 0 ,   ∞ )

Resposta

- ∞ , 0   ∪ ( 0 ,   ∞ )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados