Enunciado

É verdade que uma função contínua que nunca é zero em um intervalo nunca muda de sinal nesse intervalo? Justifique sua resposta.

Passo 1

SIM! Mais uma vez o Teorema do Valor Intermediário resolve nosso problema. Se de um lado a ela tem um determinado sinal, não é possível mudar de sinal sem que passe pelo zero. Se eles assumirem sinais diferentes, isso significa que em algum momento a função teria de assumir zero. (lembrando que isso só é valido pela função ser contínua)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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23-28 Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.27- Se f ( x ) for contínua em x = c , então f ( x ) também é.
23-28 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.25- Se f e g forem descontínuas em x = c , então f + g também é.
11-22 Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua.22- f ( x )2 x + 3 , x ≤ 4 7 + 16 x , x4
29-30 Encontre um valor para a constante k , se possível, que faça a função ficar contínua em toda parte.29. (a) f x =7 x - 2 , x ≤ 1 k x 2 , x1 (b) f x = k x 2 , x ≤ 2 2 x + k , x2
23-28 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.23-Se f ( x ) for contínua em x = c , então f ( x ) também.