Enunciado

Encontre a derivada da função.

g ( x ) = (2 r a^(r x) + n)^p

Passo 1

Aqui vamos usar a regra da função exponencial, da função constante e regra da cadeia:

(a^x)^' = a^x . ln (a)

(c)^' = 0

Passo 2

Primeiro vamos prestar atenção que r , a , n e p não são variáveis, e sim constantes.

Usamos também a regra da soma para calcular:

g ' ( x ) = ((2 r a^(r x) + n)^p) ' = p (2 r a^(r x) + n)^(p - 1) (2 r a^(r x) + n) ' = p (2 r a^(r x) + n)^(p - 1) ((2 r a^(r x))^' + (n) ')

Vamos calcular separadamente para ficar mais claro:

(2 r a^(r x))^' = 2 r a^(r x) ln (a) (r x)^' = 2 r a^(r x) ln (a) r x^(1 - 1) = 2 r a^(r x) ln (a) r x^0 = 2 r a^(r x) ln (a) r

(n)^' = 0

Passo 3

Agora é só substituir na expressão:

g^' (x) = p (2 r a^(r x) + n)^(p - 1) ((2 r a^(r x))^' + (n) ') = p (2 r a^(r x) + n)^(p - 1) (2 r a^(r x) ln (a) r + 0) = 2 p r ² a^(r x) ln (a) (2 r a^(r x) + n)^(p - 1)

Resposta

g ' ( x ) = 2 p r ² a^(r x) ln (a) (2 r a^(r x) + n)^(p - 1)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se y = f u e u = g x , então d y / d x = f ' x ⋅ g ' x
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se y = sin 3 ⁡ 3 x 3 , então d y d x = 27 x 2 sin 2 ⁡ 3 x 3 cos ⁡ 3 x 3
Encontre o valor da constante A de forma que y = A sin ⁡ 3 t satisfaça a equação d 2 y d t 2 + 2 y = 4 sin ⁡ 3 t
Encontre uma fórmula para d d x f g h x
Dada a tabela a seguir, encontre as derivadas indicadas em (a) e (b) g ' 2 , onde g x = f x 3 . h ' 2 , onde h x = f x 3 .