Enunciado

Se f (x) = (1 + x^3)^(30) , o que é f^(58) ( 0 ) ?

Passo 1

O coeficiente de x^(58) na série de Maclaurin é

(f^(58) ( 0 ))/(58 !)

Mas a série binominal de f (x) = (1 + x^3)^(30) é:

sum_(n = 0)^(oo) ((30)/(n)) x^(3 n)

Veja que isso envolve apenas expoentes múltiplos de 3.

Como 58 não é múltiplo de 3, o coeficiente de x^(58) é zero.

Ou seja, (f^(58) (0))/(58 !) = 0

f^(58) (0) = 0

😎

Resposta

f^(58) (0) = 0

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