Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.1 - Ex. 1 a
Lendo os valores do gráfico dado de utilize quatro retângulos para encontrar as estimativas inferior e superior para a área sob o gráfico dado de de ate Em cada caso, esboce os retângulos que você usar.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar as estimativas inferior e superior para a área sob o gráfico de no intervalo de até , utilizando retângulos.
Pra isso, vamos relembrar que as estimativas superiores e inferiores, em um intervalo são obtidas através da soma:
Onde e .
Como já foi dado o intervalo, temos que e E como é crescente podemos obter uma estimativa inferior usando os pontos da esquerda e os pontos interiores da direita para obter a estimativa superior.
Nós fomos instruídos a usar 4 retângulos, então e como , temos que:
Então, vamos escolher alguns pontos no gráfico e usar a fórmula para obter as estimativas de áreas através da soma dos retângulos.
Vamos lá!
Passo 2
Usando a fórmula, com , temos:
Então, escolhendo alguns pontos do gráfico para fazer uma estimativa inferior, temos:
Desenhando esses retângulos abaixo da curva no gráfico, olha só como fica:
Daí, nós conseguimos extrais os valores de para cada escolhido:
Fazendo essa soma, obtemos:
Passo 3
Vamos fazer uma estimativa superior agora. Vamos usar os pontos interiores da direita.
Então, substituindo na fórmula, temos:
Agora nossos retângulos ultrapassam a curva, olha só:
Então, extraindo os valores de em cada ponto, temos:
E calculando, obtemos a estimativa superior:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉