Enunciado

Use a regra do ponto médio como o valor dado n = 4   para aproximar a integral ∫ 0 8   s e n   x d x   . Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui iremos utilizar a soma de Reiman para resolver essa integral.

Vamos relembrar a fórmula da regra do ponto médio, beleza?

∫ a b   f x d x ≈ ∑ i = 0 n   f x i - Δ x = Δ [   f x i - + ⋯ + f x n - ]

Onde Δ x = b - a n e x i - = 1 2 x i - 1 + x i = p o n t o   m é d i o   d e   x i - 1 ,   x i .

Agora que já temos as fórmulas é só substituir os dados que nos foi dado, nego véi. Bora lá.

Passo 2

Temos que a = 0 e b = 8   . Então Δ x = 8 - 0 4 = 2   , nossos pontos extremos são 0,2 , 4 ,   6   e 8 .   Ou seja, vamos definir os intervalos, 0,2 ; 2,4 ; 4,6 e 6,8 .   cujos pontos médio são 1,3 , 5,7 .

Pela regra do ponto médio,

∫ 0 8   s e n   x d x   ≈ ∑ i = 1 4 f x - Δ x = 2     s e n   1   + s e n   3 + s e n   5 + s e n   7 =   6,1820

Resposta

∫ 0 8   s e n   x d x   ≈ 6,1820  

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