Enunciado

Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I-IV). Dê razões para sua resposta.

y ' = y 2 - x 2

Passo 1

O problema pede para acharmos o campo de direções da equação diferencial

y ' = y - x

Para resolver esse problema, temos que lembrar que y ' da a inclinação das soluções em cada ponto. Assim, onde y ' > 0 , as curvas serão crescentes, e o contrário ocorre para y ' < 0 . Além disso, onde y ' = 0 as direções do campo são horizontais!

Temos que y ' = 0 se y 2 = x 2 ⇒ y = ± x . Na figura a seguir desenhamos essas duas retas e os sinais de y ' em cada região:

Para cima e para baixo da fronteira desenhada as curvas serão crescentes, mas nas laterais serão decrescentes!

O único gráfico que contempla essas propriedades é o III.

Resposta

III

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