Enunciado

Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I – IV). Dê as razões para sua resposta.

3. y ' = 2 - y

Passo 1

Precisamos encontrar qual dos campos de direção apresentados corresponde a equação y ' = 2 - y .

Podemos começar analisando o que acontece quando y = 2 . Nesse ponto y ' = 0 , portanto existe uma linha horizontal em y = 2 . Essa situação acontece em I e III apenas.

Passo 2

Agora podemos pensar o que acontece quando y = 0 . Nesse ponto y ' = 2 , ou seja, a reta tangente nesse ponto tem uma inclinação positiva igual a 2 . Ao olharmos para nossas opções de campos (I e III), vemos que a única solução possível é III, pois em I y ' = 0 quando y = 0 .

Resposta

3. III

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Ache a solução completa para a equação diferencial: x 2 d y d x + 2 x y = e x
Ache a solução completa para a equação diferencial: d y d x = y 2 x + y 4
Ache a solução completa para a equação diferencial: d y d x + 2 y cotg ⁡ x = cos ⁡ x
Ache a solução completa para a equação diferencial: 2 y d y d x = 1 e y 2 + x
Ache uma solução da equação diferencial que satisfaça a condição dada. d y d x + y tg ⁡ x = sec ⁡ x ; y = 1 quando x = 0 .