Enunciado

underset(x -> 2)(lim) (3 x)/(2 x^3 - 3 x + 4)

Passo 1

Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:

f (x) = 3 x , g (x) = 2 x^2 - 3 x + 4 , f (x) * (1)/(g (x))

Passo 2

Agora precisamos encontrar underset(x -> 2)(lim) (1)/(g (x)) . Para isso teremos (1)/(g (x)) como o valor de uma função composta. Se considerarmos h (x) = (1)/(x) e h @ g temos h (g (x)) = (1)/(g (x)) como a definição dessa função composta.

Passo 3

Agora temos underset(x -> 2)(lim) g (x) = underset(x -> 2)(lim) 2 x^2 - 3 x + 4 = 2 ( 2 )^2 - 3 ( 2 ) + 4 = 6 . Pelo teorema 2.9.1 a função h (x) é contínua em 6 e usando o teorema 2.7.1 temos underset(x -> 2)(lim) (1)/(g (x)) = (1)/(6) .

Passo 4

Por fim basta resolver o limite aplicando o teorema de limite 6.

underset(x -> 2)(lim) 3 x * underset(x -> 2)(lim) (1)/(2 x^2 - 3 x + 4)

3 * 2 * (1)/(6)

1

Resposta

underset(x -> 2)(lim) (3 x)/(2 x^3 - 3 x + 4) = 1

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