Enunciado

underset(y -> 3)(lim) (y - 1)/(y + 5)

Passo 1

Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:

f (y) = y - 1 , g (y) = y + 5 , f (y) * (1)/(g (y))

Passo 2

Agora precisamos encontrar underset(y -> 3)(lim) (1)/(g (y)) . Para isso teremos (1)/(g (y)) como o valor de uma função composta. Se considerarmos h (y) = (1)/(y) e h @ g temos h (g (y)) = (1)/(g (y)) como a definição dessa função composta.

Passo 3

Agora temos underset(y -> 3)(lim) g (y) = underset(y -> 3)(lim) y + 5 = 3 + 5 = 8 . Pelo teorema 2.9.1 a função h (x) é contínua em 8 e usando o teorema 2.7.1 temos underset(y -> 3)(lim) (1)/(g (y)) = (1)/(8) .

Passo 4

Por fim basta resolver o limite aplicando o teorema de limite 6.

underset(y -> 3)(lim) y - 1 * underset(y -> 3)(lim) (1)/(y + 5)

( 3 - 1 ) * (1)/(8)

( 2 ) * (1)/(8)

(1)/(4)

Resposta

underset(y -> 3)(lim) (y - 1)/(y + 5) = (1)/(4)

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40. Em cada parte, encontre o menor número positivo N , tal que para cada ponto x no intervalo N ,+ ∞ , a função f x = 1 x 3 não esteja mais longe do que ε unidades do número L = 0 .b) ϵ = 0,01
39. c) Encontre o maior número negativo N , tal que, para cada ponto x no intervalo - ∞ ,N , o valor da função f x = 1 x 3 não esteja mais longe do que 0,001 unidade de L = 0 .
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39. d) Encontre o maior número negativo N , tal que, para cada ponto x no intervalo - ∞ ,N , o valor da função f x = x x + 1 não esteja mais longe do que 0,01 unidade de L = 1 .
40. Em cada parte, encontre o menor número positivo N , tal que para cada ponto x no intervalo N ,+ ∞ , a função f x = 1 x 3 não esteja mais longe do que ε unidades do número L = 0 .c) ϵ = 0,001