Calcule o limite, se existir.

lim h → 0 ⁡ 9 + h - 3 h

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:

L = lim h → 0 ⁡ 9 + h - 3 h

Em outras palavras, temos que dizer se o limite existe (isto é, quando ele tende a um número real) ou não (quando diverge).

Para isso, devemos fazer algumas manipulações algébricas para tentar “jogar fora” a possível indeterminação.

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Nosso limite é o seguinte:

L = lim h → 0 ⁡ 9 + h - 3 h

A primeira coisa que podemos tentar é fazermos h = 0 , vamos ver o que acontece.

L = 3 - 3 0 = 0 0

Opaa, deu uma indeterminação!! Então vamos ter que dar uma mexida pra arrumar isso.

Passo 3

Como temos o termo 9 + h - 3 , é uma boa ideia multiplicarmos por 9 + h + 3 para aparecer a seguinte fatoração:

a - b a + b = a 2 - b 2

Então vamos lá!

9 + h - 3 h =   9 + h - 3 h ⋅ 9 + h + 3 9 + h + 3 ∴

9 + h - 3 h =   9 + h - 3 2 h ⋅ 9 + h + 3 ∴

9 + h - 3 h = h h ⋅ 9 + h + 3 ∴

9 + h - 3 h = 1 9 + h + 3

Passo 4

Agora é só voltarmos e fazermos o limite, olha só:

L = lim h → 0 ⁡ 1 9 + h + 3

Trocando h por 0 , temos:

L = 1 9 + 3 = 1 6

Resposta

lim h → 0 ⁡ 9 + h - 3 h = 1 6

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