Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Nos exercícios de 21 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

33 )   lim x → 0 ⁡ x + 2 - 2 x

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de 0, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.

Sabendo que:

f x = x + 2 - 2 x = x + 2 - 2 x . x + 2 + 2 x + 2 + 2 = x + 2 - 2 x x + 2 + 2 = 1 x + 2 + 2

O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.

Passo 2

Então precisamos resolver:

l i m x → 0   1 x + 2 + 2

Pelo Teorema de Limite 9:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x = L M

l i m x → 0   1 x + 2 + 2 =   l i m x → 0   1 l i m x → 0 x + 2 + 2

Pelo Teorema de Limite 4:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x ∓ g ( x ) = L ∓ M

l i m x → 0   1 l i m x → 0 x + 2 + 2 = l i m x → 0   1 l i m x → 0 x + 2 + l i m x → 0 2

Usando o Teorema 10:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L ,   e n t ã o   l i m x → a f ( x ) = L

l i m x → 0   1 l i m x → 0 x + 2 + l i m x → 0 2 = l i m x → 0   1 l i m x → 0   x + 2 + l i m x → 0 2

Usando o Teorema2:

l i m x → 0   1 = 1

l i m x → 0 2 = 2

Pelo Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m x → 0   x + 2 = 0 + 2 = 2

Concluindo:

l i m x → 0   1 l i m x → 0   x + 2 + l i m x → 0 2 = 1 2 2 = 2 4

Resposta

lim x → 0 ⁡ x + 2 - 2 x = 2 4

Exercícios de Livros Relacionados

Para o limite lim x → 1 ⁡ x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação ...
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ⁡ f x + g ( x ) pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.
Para o limite lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 4 ⁡ 7 - 3 x = - 5
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g x existam.
Se p for um polinômio, moste que lim x → a ⁡ p ( x ) = p ( a )
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas. lim x → - 1 ⁡ x - 2 x 2 + 4 x - 3
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas. lim t → - 1 ⁡ t 2 + 1 3 ⋅ t + 3 5
Se lim x → 1 ⁡ f x - 8 x - 1 = 10 , encontre lim x → 1 ⁡ f ( x ) .
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça todas as condições dadas f 0 = 0 f 1 = 1 lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = 0 f   é   i m p a r é