Enunciado

Liste os primeiros nove termos da sequência

cos ⁡ n π 3

Essa sequência parece ter um limite? Em caso afirmativo, encontre-o. Em caso negativo, explique por quê.

Passo 1

Galera, bora calcular os nove primeiros termos da sequência?

a 1 = cos ⁡ π 3 = 1 2

a 2 = cos ⁡ 2 π 3 = - 1 2

a 3 = cos ⁡ π = - 1

a 4 = cos ⁡ 4 π 3 = - 1 2

a 5 = cos ⁡ 5 π 3 = 1 2

a 6 = cos ⁡ 2 π = 1

a 7 = cos ⁡ 7 π 3 = 1 2

a 8 = cos ⁡ 8 π 3 = - 1 2

a 9 = cos ⁡ 3 π = - 1

Passo 2

Os valores de a n não parecem tender a nenhum número, parecem mais como um ciclo que se repete. Isso acontece porque o cosseno é uma função periódica, então nunca vai existir um limite pra essa função quando n → ∞ , beleza?

Resposta

1 2 ,   - 1 2 ,   - 1 ,   - 1 2 , 1 2 ,   1 , 1 2 ,   - 1 2 ,   - 1 ,   …

l i m ⁡ n → ∞ a n não existe, pois cosseno é uma função periódica

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