Enunciado

Passo 1

Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.

Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens

  1. Derivar ambos os lados da igualdade;
  2. Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
  3. Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.

Passo 2

Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem

Passo 3

Isolando dy/dx

Resposta

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Use diferenciação implícita para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto especificado e verifique se sua resposta está de acordo com o gráfico. x 2 / 3 + y 2 / 3 = 4 ; ( - 1 ,3 3 ) [h
Aparentemente, a elipse x 2 + x y + y 2 = 3 tem retas tangentes horizontais nos pontos de interseção da elipse com a reta y = - 2 x , conforme figura abaixo. Use derivação implícita para explicar por
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se y estiver definido implicitamente como uma função de x pela equação x 2 + y 2 = 1 , então d y / d x = - x / y .
Use derivação implícita para encontrar todos os pontos do gráfico de y 4 + y 2 = x ( x - 1 ) nos quais a reta tangente é vertical.
Encontre a inclinação da reta tangente à curva nos pontos dados de duas maneiras: primeiro, resolvendo para y em termos de x e derivando; depois, por derivação implícita. y 2 - x + 1 = 0 ; ( 10 ,3 ) ,