Enunciado

Passo 1

Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.

Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens

  1. Derivar ambos os lados da igualdade;
  2. Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
  3. Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.

Passo 2

Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem

Passo 3

Isolando dy/dx

Resposta

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Encontre todos os pontos da elipse x 2 - x y + y 2 = 1 nos quais a reta tangente é horizontal.
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.A função f ( x ) 1 - x 2 , 0x ≤ 1 - 1 - x 2 ,- 1 ≤ x ≤ 0
Use diferenciação implícita para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto especificado e verifique se sua resposta está de acordo com o gráfico. 2 x 2 + y 2 2 = 25 ( x 2 - y 2 ) ; ( 3,
Use diferenciação implícita para encontrar a derivada especificada. y = sin ⁡ x , d x / d y
Encontre d 2 y / d x 2 por derivação implícita. y + sin ⁡ y = x