Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 64
Uma maneira de definir é dizer que e ou . Mostre que, se essa definição for adotada, então
Outra maneira de definir é dizer que e, . Mostre que, se essa definição for adotada, então
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos mostrar que com base nas definições adotadas, podemos encontrar uma fórmula para a derivada de . Para isso, iremos utilizar a derivação implícita.
Passo 2
Vamos chamar nossa função de . Dessa forma, sabemos que para . Derivando ambos os lados da equação, temos
Isolando , temos
Pela identidade fundamental da trigonometria, sabemos que
Para , temos
Podemos reescrever então a expressão encontrada para
Como havíamos estabelecido, , então temos
Passo 3
Para , então e
Para
Temos
E para
Temos
Resposta
Como queremos mostrar, para as considerações feitas temos
Como queremos mostrar, para as considerações feitas temos