Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.3 - Ex. 4
Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas no ponto.
Passo 1
Usando o exercício anterior definimos que:
Então, primeiro desenhando as coordenadas polares temos um raio negativo e o ângulo de , equivalente a em relação aos eixos no 3º quadrante. Para achar o ponto agora é só inverter para o quadrante oposto e aí o ponto vai ficar a no quadrante com raio . Vamos confirmar com as coordenadas cartesianas?
Sabendo que e
Então as coordenadas seriam
Passo 2
Na letra (b) o raio é e o ângulo igual a . Subtraindo uma volta do círculo trigonométrico, ficamos com . Então se quisermos simplificar nossa conta já consideramos que . Como o raio é , sabemos que a coordenada do ponto será
Passo 3
Na letra (c) temos o raio e ângulo de, ou seja, com relação ao eixo no quadrante. Assim sabemos onde o ponto está e podemos confirmar transferindo para as coordenadas cartesianas:
Sabendo que e
Resposta
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