Enunciado

Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas no ponto.

  1. ( - 2 ,   5 π 4 )
  2. ( 1 ,   5 π 2 )
  3. ( 2 ,   - 7 π 6 )

Passo 1

Usando o exercício anterior definimos que:

x = r * cos ⁡ θ                                                       y = r * s e n θ

Então, primeiro desenhando as coordenadas polares temos um raio - 2 negativo e o ângulo de 225 º , equivalente a 45 º em relação aos eixos no 3º quadrante. Para achar o ponto agora é só inverter para o quadrante oposto e aí o ponto vai ficar a 45 º no 1 º quadrante com raio 2 . Vamos confirmar com as coordenadas cartesianas?

x   = - 2   ∙   c o s 225 º               y   = - 2   ∙   s e n ( 225 º )

Sabendo que cos ⁡ 225 º = - cos ⁡ 45 º e sen ⁡ 225 º = - s e n   ( 45 º )

x   = - 2   ∙   - 2   2                   y   = - 2   ∙   - 2 2

Então as coordenadas seriam x = 1   e   y = 1 .

Passo 2

Na letra (b) o raio é 1   e o ângulo igual a 450 º . Subtraindo uma volta do círculo trigonométrico, ficamos com 90 º . Então se quisermos simplificar nossa conta já consideramos que x = 0 . Como o raio é 1 , sabemos que a coordenada do ponto será ( 0,1 ) .

Passo 3

Na letra (c) temos o raio 2 e ângulo de   - 210 º , ou seja, - 30 º com relação ao eixo x no 2 º quadrante. Assim sabemos onde o ponto está e podemos confirmar transferindo para as coordenadas cartesianas:

x   = 2   ∙   c o s - 210 º                   y   = 2   ∙   s e n ( - 210 º )

Sabendo que cos ⁡ - 210 º = - cos ⁡ 30 º e sen ⁡ - 210 º = s e n   30 º .

x   = 2   ∙   - 3 2                           y   = 2   ∙   1 2

x = - 3                               y = 1

Resposta

  1. ( 1 ,   1 )
  2. ( 0,1 )
  3. ( - 3 ,   1 )
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