Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart - Capítulo 11.3 - Ex. 33b

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Melhore essa estimativa usando (3) com n = 10 .

Passo 1

Para considerarmos uma melhor aproximação, precisamos relembrar a tal equação (3) que o enunciado diz:

s n + ∫ n + 1 ∞ f x d x ≤ s ≤ s n + ∫ n ∞ f x d x

Ou seja, para o nosso caso, temos que n = 10   e   s 10 = 1.5498 :

s 10 + ∫ 1 1 ∞ 1 x 2 d x ≤ s ≤ s 10 + ∫ 10 ∞ 1 x 2 d x

s 10 + lim t → ∞ ⁡ ∫ 1 1 t 1 x 2 d x ≤ s ≤ s 10 + lim t → ∞ ⁡ ∫ 10 t 1 x 2 d x

s 10 + lim t → ∞ ⁡ - 1 t - - 1 11 ≤ s ≤ s 10 + lim t → ∞ ⁡ - 1 t - - 1 10

s 10 + 1 11 ≤ s ≤ s 10 + 1 10 →           ∴             1.5498 + 1 11 ≤ s ≤ 1.5498 + 1 10

1.64068 ≤ s ≤ 1.64977

Passo 2

Agora, como sabemos que o valor da soma está entre os dois extremos que calculamos, vamos usar como uma melhor aproximação a média desses extremos, ou seja,

s 10 ≅ 1.64977 + 1.64068 2 = 1.6452 2

Resposta

s 10 ≅ 1.6452 2

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