Enunciado

Melhore essa estimativa usando (3) com n = 10 .

Passo 1

Para considerarmos uma melhor aproximação, precisamos relembrar a tal equação (3) que o enunciado diz:

s_n + int_(n + 1)^(oo) f (x) d x <= s <= s_n + int_n^(oo) f (x) d x

Ou seja, para o nosso caso, temos que (n = 10 e s_10 = 1.5498) :

s_10 + int_(1 1)^(oo) (1)/(x^2) d x <= s <= s_10 + int_(10)^(oo) (1)/(x^2) d x

s_10 + underset(t -> oo)(lim) int_(1 1)^t (1)/(x^2) d x <= s <= s_10 + underset(t -> oo)(lim) int_(10)^t (1)/(x^2) d x

s_10 + underset(t -> oo)(lim) (- (1)/(t) - (- (1)/(11))) <= s <= s_10 + underset(t -> oo)(lim) (- (1)/(t) - (- (1)/(10)))

s_10 + (1)/(11) <= s <= s_10 + (1)/(10) overset(:.)(->) 1.5498 + (1)/(11) <= s <= 1.5498 + (1)/(10)

1.64068 <= s <= 1.64977

Passo 2

Agora, como sabemos que o valor da soma está entre os dois extremos que calculamos, vamos usar como uma melhor aproximação a média desses extremos, ou seja,

s_10 tilde= (1.64977 + 1.64068)/(2) = 1.6452 2

Resposta

s_10 tilde= 1.6452 2

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