Enunciado

51-56. Expresse o número como uma razão de inteiros.

52. 0 , 46 - = 0,46464646 …

Passo 1

Então pessoal, assim como comentado em exercícios anteriores, qualquer número decimal racional que possui representação decimal como uma dízima infinita, assim como é o nosso caso, pode ser escrito como uma série geométrica. O número que nos foi dado por ser representado por:

0,464646 … = 46 10 2 + 46 10 4 + 46 10 6 + …

Aqui vale ressaltar que a proporção em que o denominador aumenta depende da quantidade de algarismos do período, tudo bem? Nosso primeiro termo é a 1 = 46 100 = 0 , 46   e a razão é q = 1 10 0 . Escrevendo a série geométrica que representa o número em questão teremos:

∑ n = 1 n 46 100 n = ∑ n = 1 n 46 . 1 10 0 n

Passo 2

Sabemos que para resolver uma série geométrica devemos fazer:

∑ n = 1 ∞ a r n - 1 = a 1 - r

No nosso caso a = 0 , 46 , assim como já foi discutido acima e r = 1 10 0 = 0 , 0 1 . Substituindo, teremos:

∑ n = 1 n 46 . 1 100 n = 0,46 1 - 0,01 = 0,46 0,99 = 46 99

Que é a razão de inteiros que procurávamos!

Resposta

0 , 46 - = 0,46464646 … = 46 99

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