Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 52
51-56. Expresse o número como uma razão de inteiros.
52.
Passo 1
Então pessoal, assim como comentado em exercícios anteriores, qualquer número decimal racional que possui representação decimal como uma dízima infinita, assim como é o nosso caso, pode ser escrito como uma série geométrica. O número que nos foi dado por ser representado por:
Aqui vale ressaltar que a proporção em que o denominador aumenta depende da quantidade de algarismos do período, tudo bem? Nosso primeiro termo é e a razão é . Escrevendo a série geométrica que representa o número em questão teremos:
Passo 2
Sabemos que para resolver uma série geométrica devemos fazer:
No nosso caso , assim como já foi discutido acima e . Substituindo, teremos:
Que é a razão de inteiros que procurávamos!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
51-56. Expresse o número como uma razão de inteiros.54. 10,1 35 - = 10,1353535 …
51-56. Expresse o número como uma razão de inteiros.55. 1,53 42 - = 1,53424242 …
Uma sequência de termos é definida por: a 1 = 1a n = 5 - n a n - 1 Calcule ∑ n = 1 ∞ a n .
51-56. Expresse o número como uma razão de inteiros.53. 2 , 516 - = 2,516516516 …