Enunciado

Uma mola exerce uma força de 100   N quando esticada por 0,2   m além de seu comprimento natural. Qual é o trabalho necessário para esticar a mola 0,8   m além de seu comprimento natural?

Passo 1

Queremos achar o trabalho realizado ao esticar uma mola de x = 0 a x = 0,8   m .

O trabalho é dado pela expressão:

W = ∫ a b F ( x ) d x

Só que como a gente tá falando de mola, pela Lei de Hooke:

F x = k x

Vamos ver como a gente calcula esse trabalho!

Passo 2

Percebe que para expressão da força estar completa, precisamos achar k ? E como a gente faz isso?

Pela primeira situação que o enunciado descreve. Ele diz que para uma força de 100   N , temos uma variação igual a x = 0 , 2   m .

Substituindo isso na expressão da função:

F x = k x ∴ 100 = k ⋅ 0 , 2

Isolando k :

k = 500   N / m

Passo 3

Agora podemos calcular W :

W = ∫ a b F ( x ) d x

F x = 500 x

Sendo a = 0 e b = 2   m :

W = ∫ 0 0 , 8 500 x   d x = 500 0 , 8 2 2 = 1 6 0   N ⋅ m

Uhul! Conseguimos!

Resposta

W = 1 6 0   N ⋅ m

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