Enunciado

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

Segue da Lei de Hooke que precisamos quadruplicar o trabalho para duplicar a distância na qual esticamos uma mola além de seu comprimento natural.

Passo 1

Vamos lembrar da lei de Hooke:

F x = k x

E da expressão do trabalho:

W = ∫ a b F ( x ) d x

Para dizer se a afirmação é verdadeira, podemos achar uma expressão entre W e x .

Passo 2

Como a gente tem uma expressão para a força em função de x podemos desenvolver um pouco mais a nossa expressão para o trabalho, calculando a integral, assim:

W = ∫ a b F ( x ) d x = ∫ a b k x d x = k b 2 2 - a 2 2

Considerando o comprimento natural em:

a = 0

Já que a distância percorrida é x :

b = x

W 1 = k x 2 2

Passo 3

Pela expressão que acabamos de encontrar, se a gente duplicar a distância:

W 2 = k 2 x 2 2 = 4 k x 2 2 = 4 W 1

O trabalho realmente quadruplica. E vice-versa.

Resposta

Verdadeiro

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