Enunciado

Uma mola está presa ao teto. Quando uma massa de 30   k g é atada à mola, esta distende-se em 12   c m . A massa é removida e uma pessoa segura a extremidade da mola e começa a balançar para cima e para baixo com um período de 1 segundo. Qual o peso dessa pessoa?

Passo 1

Então galera, assim como vimos na seção em questão a equação diferencial que decreve um movimento harmônico simples ou um movimento livre sem amortecimento, é a seguinte:

m d 2 x d t 2 + k x = 0

Montando nossa equação diferencial, teremos:

m x ' ' + 120 x = 0

Resolvendo essa equação, teremos:

m x 2 + 120 = 0

O que nos dá:

x 1 = 2 30 m i

x 2 = - 2 30 m i

Como as raízes são complexas, então nossa solução será do tipo:

x = c 1 cos ⁡ b t + c 2 s e n   b t

No qual b é a constante que acompanha i . Sendo assim, temos que nossa solução geral será:

x t = c 1 cos ⁡ 2 30 m t + c 2 s e n   2 30 m t

Show!

Passo 2

O enunciado também nos diz que o período das oscilações é de 1 s , certo? Nós vimos na seção em questão que:

T = 2 π ω

Como ω = 2 30 m , então:

T = 2 π 2 30 m = π m 30

Igualando ao período dado:

1 = π m 30

Isolando m , que é o que queremos encontrar:

m = 30 π 2 k g

Sendo assim, o peso será:

P = m . g = 29,78   N

E essa é a nossa resposta! 😉

Resposta

P = 29,78   N

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