Enunciado

59- Mostrando que L não é um limite Podemos provar que lim x → x 0 ⁡ f ( x ) ≠ L ao fornecer um ϵ > 0 de modo que não seja possível encontrar δ > 0 que satisfaça a condição.

Para todo x , 0 < x - x 0 < δ → f x - L < ϵ .

Conseguimos isso para o nosso candidato ϵ ao mostrar que para cada δ > 0 existe um valor de x tal que

0 < x - x 0 < δ   e   | f x - L | ≥ ϵ

Para a função representada graficamente aqui, explique por que”

  1. lim x → 3 ⁡ f x ≠ 4
  2. lim x → 3 ⁡ f ( x ) ≠ 4.8
  3. lim x → 3 ⁡ f ( x ) ≠ 3

Passo 1

Letra a)

Indo pela esquerda temos que:

3 - δ < x < 3 → f x - 4 ≥ 0.8

Para ϵ = 0 . 8

Então não importa quão pequeno δ seja, a função indo pela esquerda tenderá a 4.8, não para 4.

lim x → 3 ⁡ f x ≠ 4

Passo 2

Letra b)

Indo pela direita temos que:

3 < x < 3 + δ → f x - 4 . 8 ≥ 1 . 8

Para ϵ = 1.8

Então não importa quão pequeno δ seja, a função indo pela esquerda tenderá a 3, não para 4.8.

lim x → 3 ⁡ f x ≠ 4 . 8

Passo 3

Letra c)

Indo pela esquerda temos que:

3 - δ < x < 3 → f x - 3 ≥ 1 . 8

Para ϵ = 1.8

Então não importa quão pequeno δ seja, a função indo pela esquerda tenderá a 4.8, não para 3.

lim x → 3 ⁡ f x ≠ 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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