Mostrar que lim x → 3 ⁡ x 2 = 9 .

Passo 1

Então minha gente, para provarmos isso temos que utilizar o formalismo de limites. Dado um ε > 0 , devemos mostrar que existe um δ > 0 , tal que:

x 2 - 9 < ε

Sempre que:

0 < x - 3 < δ

Não se aperrenhe, vai ficar mais claro, prometo

Passo 2

Tendo em vista o que escrevemos no passo anterior, temos:

x 2 - 9 = x - 3 x + 3 = x - 3 x + 3

Supondo que 0 < δ ≤ 1 , temos que da desigualdade   0 < x - 3 < δ vem:

x - 3 < 1

Dessa forma:

- 1 < x - 3 < 1

2 < x < 4

∴ 5 < x + 3 < 7 ⇒ x + 3 < 7

Agora que encontramos tudo que precisávamos, podemos concluir que:

δ = ε 7 ,   1

Então fica mostrado que, de fato, o limite existe e tem o resultado esperado!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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