Enunciado

Mostrar que existe o limite de f x = 4 x - 5 em x = 3 e que é igual a 7 .

Passo 1

Então pessoal, reescrevendo em termos algébricos o que o enunciado escreveu por extenso, teremos:

lim x → 3 ⁡ 4 x - 5 = 7

Esse é o limite que o enunciado quer que provemos, ok? Para provarmos isso temos que utilizar o formalismo de limites. Dado um ε > 0 , devemos mostrar que existe um δ > 0 , tal que:

4 x - 5 - 7 < ε

Sempre que:

0 < x - 3 < δ

Não se aperrenhe, vai ficar mais claro, prometo!

Passo 2

Tendo em vista o que escrevemos no passo anterior, temos:

4 x - 5 - 7 = 4 x - 12 = 4 x - 3

Sendo assim, temos que:

4 x - 3 <   ε

x - 3 < ε 4

Sempre que:

0 < x - 3 < δ

Sendo assim, basta descobrirmos uma relação entre ε e δ . Utilizando as equações acima, conseguimos extrair que:

δ = ε 4   o u   δ ≤ ε 4

Então fica mostrado que, de fato, o limite existe e tem o resultado esperado!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função f ( x ) e números L , x 0 e ϵ0 . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de x 0 em que a desigualdade f x - Lϵ seja verdadeira. DÊ então um valo
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Nos exercícios de2 1 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 22 )lim z → - 5 ⁡ z 2 - 25 z + 5