Enunciado

Mostre que a curva polar r = 4 + 2 sec ⁡ θ (chamada conchoide) te a reta x = 2 como uma assíntota vertical mostrando que lim r →   ± ∞ ⁡ x = 2 . Use esse fato para ajudar a esboçar o conchoide.

Passo 1

A curva polar que ele nos deu foi:

r = 4 + 2 sec ⁡ θ

Escrevendo em função de c o s :

r = 4 + 2 cos ⁡ θ

como x = r c o s θ :

r = 4 + 2 x r → r = 4 + 2 r x

Logo,

r - 4 = 2 r x

Isolando o x :

x = 2 r r - 4

Passo 2

Agora vamos dar uma olhada no limite que ele nos disse.

L = lim r →   ± ∞ ⁡ x

Assim,

L = lim r →   ± ∞ ⁡ 2 r r - 4

Repare que quando o r se aproxima de ± ∞ podemos desprezar o 4 no denominador. Assim,

L = lim r →   ± ∞ ⁡ 2 r r = 2

Assim, vemos que x = 2 será uma assíntota vertical para nossa curva

Passo 3

Esboçando o gráfico, temos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Esboce as regiões definidas pelas desigualdades de coordenadas polares nos Exercícios 37 e 38. 0 ≤ r ≤ 6 cos ⁡ θ
Encontre as áreas das regiões no plano de coordenadas polares descritas nos Exercícios 47-50.Dentro da “figura oito” r = 1 + cos 2θ e fora do círculo r = 1.
Encontre as áreas das regiões no plano de coordenadas polares descritas nos Exercícios 47-50.Delimitada pelo limaçon r = 2 - cos ⁡ θ .
Esboce as parábolas nos Exercícios 55-58. Inclua o foco e a diretriz em cada esboço. y 2 = 3 x
Relacione cada um dos gráficos nos Exercícios 39-46 com a equação apropriada (a)-(l). Há mais equações do que gráficos, portanto algumas equações não serão relacionadas.Limaçon