Enunciado

Mostre que a equação de uma cônica que tem o eixo principal ao longo do eixo polar e de sua extensão, um foco na origem e cuja diretriz está à direita do foco, é:

r = e d 1 + e cos ⁡ θ

Passo 1

Devemos lembrar que e é a excentricidade e vamos considerar e ≠ 1 , pois, se e = 1 , temos uma parábola tendo como ponto fixo seu foco e l   como reta fixa sua diretriz.

Quando a diretriz está à esquerda do foco, nós temos a equação r = e d 1 - e cos ⁡ θ   e a representação abaixo:

Para obter a equação de quando a diretriz está à direita do foco, basta fazer uma rotação da cônica em π   rad , ou seja, ao invés de θ , usar θ + π . Sendo assim, ficamos com:

Rotação   π :   r = e d 1 - e cos ⁡ ( θ + π ) = e d 1 - ( - e cos ⁡ ( θ ) ) = e d 1 + e cos ⁡ ( θ )

Ou seja,

r = e d 1 + e cos ⁡ ( θ )

Como queríamos mostrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Nos Exercícios de 1 a 36, faça um esboço do gráfico da equação dada. 15. r = 3 - 2 c o s θ
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