Enunciado

Se f ( x ) = x^3 - x^2 + x , mostre que existe um número c tal que f ( c ) = 10

Passo 1

Opa, bora lá! Temos a função:

f ( x ) = x^3 - x^2 + x

E queremos achar um valor tal que:

f ( c ) = 10

Pelo Teorema do Valor intermediário, temos que se f é contínua, num intervalo fechado e temos um valor N , entre f ( a ) e f ( b ) , onde f ( a ) != f ( b ) . Então existe um número c no intervalo [a , b] tal que f ( c ) = N

Ficou complicado? Vamos facilitar no passo 2.

Passo 2

Nosso objetivo então é descobrir dois valores de f ( x ) tais que o 10 esteja entre eles:

f ( x ) = x^3 - x^2 + x

Jogaremos valores aleatórios para x , até encontrarmos dois valores nos quais o 10 esteja entre eles:

f ( 1 ) = (1)^3 - (1)^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1

f ( 2 ) = (2)^3 - ( 2 )^2 + 2 = 8 - 4 + 2 = 6

f ( 3 ) = (3)^3 - ( 3 )^2 + 3 = 27 - 9 + 3 = 21

Opa!

Passo 3

Quando x = 2 e x = 3 , temos dois valores em que o 10 está contido entre eles, como f ( x ) é contínua, podemos afirmar que existe um valor para o qual f ( x ) = 10 , e esse valor está entre [2,3]

Resposta

Demonstração.

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São dadas uma função f e um intervalo fechado a ,b . Determine se o teorema do valor intermediário se aplica para o valor de k dado. Se o teorema for aplicável, ache um número c tal que f c = k . Caso
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Prove que se a função f for contínua em a , então underset(t - 0)(lim) f ( a - t ) = f ( a )
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