Enunciado

Prove que se a função f for contínua em a , então

underset(t -> 0)(lim) f ( a - t ) = f ( a )

Passo 1

A questão pede para provarmos que se f é uma função em contínua em a , então o limite de f ( a - t ) quando t -> 0 deve ser igual a f ( a ) . Para isso, vamos usar a definição de continuidade:

Se f é contínua em a , então vale

underset(x -> a)(lim) f ( x ) = f ( a )

Passo 2

Assim, se fizermos a mudança de variável x = a - t , temos que t = a - x . Desta forma, quando x -> a , temos que t -> 0 . Fazendo essa mudança de variáveis no limite:

underset(x -> a)(lim) f ( x ) = underset(t -> 0)(lim) f ( a - t )

Mas como f é contínua, temos que underset(x -> a)(lim) f ( x ) = f ( a ) . Assim,

underset(t -> 0)(lim) f ( a - t ) = f ( a )

Resposta

Demonstração.

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