Enunciado

Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.

r t = t ,   e t , cos ⁡ t

Passo 1

Galerinha, utilizando um computador, vamos traçar a curva do enunciado:

Repare que a curva fica limitada em - 1 ≤ z ≤ 1 (por causa da função cosseno em z t ), cresce na direção do eixo x positivo (representamos no desenho apenas - 2 ≤ x ≤ 2 ) e cresce mais rápido ainda na direção do eixo y positivo (representamos no desenho apenas 0 ≤ y ≤ 20 ), porque a função y t = e t cresce mais rápido do que x t = t . Beleza?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Utilize o computador para traçar o gráfico da curva com equações paramétricas x = c o s , y = sen ⁡ 3 t , z = sen ⁡ t . Determine o comprimento total da curva com precisão de quatro casas decimais.
Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar o comprimento do arco da cubica retorcida x = t , y = t 2 , z = t 3 da origem até o ponto ( 2,4 , 8 ) .
Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura k ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava? y = x e - x
Determine o comprimento da curva dada.r (t) = t^2 i + 2 t j + ln t k , 1 = t = e
Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura k ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava? y = x 4