Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 68
- Mostre que a função é contínua e suas derivadas parciais e existem na origem, mas as derivadas direcionais em todas as outras direções não existem.
- Traçe o gráfico de perto da origem e comente como ele confirma a parte (a).
Passo 1
(a) Podemos analisar a continuidade da função pelo seu domínio, neste caso, o domínio de é todo o , e não existe nenhum ponto onde a função não está definida, portanto podemos dizer que ela é contínua em todo o seu domínio.
Calculando as derivadas parciais na origem
Agora em relação a
Passo 2
Agora se tivermos uma direção unitária qualquer, temos que a derivada direcional é
O limite varia entre mais ou menos infinito, dependendo de qual lado a gente se aproxima de , então a derivada direcional não existe.
Passo 3
(b) O gráfico de :
Podemos perceber o comportamento que calculamos nos limites, para as derivadas direcionais, próximo da origem temos que a função cresce, ou diminui a uma taxa muito elevada.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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