Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 73
73- Mostre que a função é uma solução da equação:
Passo 1
Para fazer essa questão nós devemos estar cientes que:
Como se fosse a mesma coisa, assim como:
Então vamos fazer essas derivadas todas e verificar se a igualdade é válida.
Passo 2
Começando por temos:
Agora avançando para :
Logo:
Para a igualdade valer, o outro lado terá que ser igual a isso.
Passo 3
Para resolver vamos a derivada de de , isso é:
O mesmo raciocínio para resolver , vamos derivar em o resultado de :
Dessa forma:
O que é a mesmíssima coisa do que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Verificar o teorema de Schawartz para as funções:a) z = y x 2 + y 2
Nos exercícios 42a47 , determinar as derivadas parciais indicadas z = x cos x y , ∂ 2 z ∂ x 2 , ∂ 2 z ∂ x ∂ y , ∂ 2 z ∂ y ∂ x .
Se z = f ( x , y ) tem derivadas parciais de 2 ª ª ordem contínuas e satisfaz a equação ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 = 0 ela é dita uma função harmônica. Verificar se as funções dadas são harmônicas.b) z
Se z = f ( x , y ) tem derivadas parciais de 2 ª ª ordem contínuas e satisfaz a equação ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 = 0 ela é dita uma função harmônica. Verificar se as funções dadas são harmônicas.c) z
Se z = f ( x , y ) tem derivadas parciais de 2 ª ª ordem contínuas e satisfaz a equação ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 = 0 ela é dita uma função harmônica. Verificar se as funções dadas são harmônicas.a) z