Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.1 - Ex. 29
Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.
Passo 1
A curva é representada pelo seguinte gráfico:
Passo 2
Essa curva esta parametrizada pelo parâmetro , para traçar ela precisamos escolher um domínio para esse parâmetro e aqui podemos escolher todos os números reais que não terá nenhum problema, devido ao fato de suas componentes serem contínuas, portanto:
Para termos uma visualização real da curva parametrizada dada, é necessário uma visão ampla, abrangendo os 3 planos coordenados simultaneamente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Se r t = ( t ,t 2 , t 3 ) , encontre r ' t ,T 1 ,r ' ' ( t ) e r ' ( t ) × r ' ' ( t ) .
Se r t = ( e 2 t ,e - 2 t , t e 2 t ) , determine T 0 ,r ' ' ( 0 ) e r ' t ⋅ r ' ' ( t ) .
Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro t dado. r t = 2s e nti + 2 cos tj + t gtk ,t = π / 4
Encontre as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela. x = t
Em que ponto as curvas r 1 t = ( t ,1 - t ,3 + t 2 ) e r 2 s = ( 3 - s ,s - 2 ,s 2 ) se interceptam? Encontre o ângulo entre elas no ponto de intersecção, com precisão de um grau.